當(dāng)動(dòng)態(tài)電路中所有儲(chǔ)能元件都沒(méi)有原始儲(chǔ)能 ( 電容元件的電壓為 0 ，電感元件的電流為 0) 時(shí)，換路后僅由輸入激勵(lì)（獨(dú)立源）產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響
應(yīng)。
??? 所謂RC 電路的零狀態(tài)，是指換路前電容元件未儲(chǔ)有能量，在此條件下，由獨(dú)立源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。分析 RC 電路的零狀態(tài)響應(yīng)，實(shí)際上是分析電容元件的充電過(guò)程。 如圖1 所示RC 電路，時(shí)刻，開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，電路處于零初始狀態(tài)； 時(shí)開(kāi)關(guān)閉合。其物理過(guò)程為：開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，電容相當(dāng)于短路，此時(shí) ，充電電流 ，為最大；隨著電源對(duì)電容充電， 增大，電流逐漸減小；當(dāng) 時(shí)， ， ，充電過(guò)程結(jié)束，電路進(jìn)入另一種穩(wěn)態(tài)。
?
圖1 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)
當(dāng) 時(shí)，由 KVL定律可得 : ??
把 ， 代入得
????????????????????? ????????????????? ( 1 )
此方程為一階線性非齊次微分方程，初始條件為 。方程的解由非齊次微分方程的特解 和對(duì)應(yīng)齊次微分方程的通解 組成，即
??????????????????????? ????????????????( 2 )
不難求得其特解為： ?????? ????????????????????? （3 ）
而對(duì)應(yīng)的齊次方程 的通解為：
??????????????????? ???????????????? ( 4 )
其中， A 為待定常數(shù) , 為 RC 電路時(shí)間常數(shù)。故，
??????? ??????? ?????? ??????????????????? (5 )
代入初始條件 ，可得 。
所以 ?????? ? ???????? （ 6 ）
電路中的電流為： ? ???????????（ 7 ）
和 的零狀態(tài)響應(yīng)波形如圖 2 所示。可見(jiàn)：在直流電壓源激勵(lì)下，電容電壓不能突變，須經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)的充電過(guò)程，充電速度取決于時(shí)間常數(shù) ，當(dāng)電容電壓達(dá)到電源電壓 時(shí)充電結(jié)束，電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；電容電流 換路瞬間發(fā)生突變，隨充電過(guò)程的進(jìn)行逐漸下降，下降速度取決于時(shí)間常數(shù) ，充電結(jié)束后，電流為零，電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。充電過(guò)程中電容元件獲得的能量以電場(chǎng)能量形式儲(chǔ)存。
圖 2 和 的零狀態(tài)響應(yīng)波形
圖 3 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)
RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)
如圖 3 所示，在換路前 ( t<0) 開(kāi)關(guān)處于斷開(kāi)狀態(tài)，電感元件 L 處于零初始狀態(tài)，即 。 t=0時(shí)刻開(kāi)關(guān)閉合瞬間，電路即與一恒定電壓為 的電壓源接通，此時(shí)相當(dāng)于接入一個(gè)階躍電壓。
時(shí) , 根據(jù) KVL 基爾霍夫電壓定律 :
把 ， 代入并整理得
???????????????????? ( 8 )
這也是一個(gè)一階非齊次微分方程，其初始條件為： .
與 RC 電路相似，電流 的解可分為微分方程的特解 和通解 兩部分。容易求得特解 ，同解可表示為 。故
代入初始條件 ，得 。所以
????????????? ???????? (8 )
電感兩端的電壓為
?????? ??? ?? ?????????? ?? ( 9 )
和 的零狀態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖 4 所示。
對(duì)比圖 2 與圖 4 可見(jiàn)，一階 RC 電路與一階 RL 電路有強(qiáng)烈的對(duì)偶性： 在直流電壓源激勵(lì)下，電感電流 不能突變，須經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)充電過(guò)程，變化速度取決于時(shí)間常數(shù) ，當(dāng)電感電流達(dá)到 時(shí)電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；電感電壓 在換路瞬間發(fā)生突變，隨充電過(guò)程的進(jìn)行逐漸下降，下降速度取決于時(shí)間常數(shù) ，充電結(jié)束后，電壓為零，電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。充電過(guò)程中電感元件獲得的能量 以磁場(chǎng)能量形式儲(chǔ)存。
????
(a) ??????????? ?????????? ( b )
? 圖 4 和 的零狀態(tài)響應(yīng)
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